小四數學科︰ 因數 — 深水埔街坊福利會小學
協作背景及目標
是次與深水埔街坊福利會小學的協作在四年級開展。學校在四年級有兩班，非華語學生集中於其中一班，而其他學生平均分配在兩班之中。有非華語學生的一班整體學習表現較弱。學生主要來自區內家庭，部份是新移民及少數族裔學生，亦有學生有特別學習需要，學生之間的學習差異頗大。對小四學生來說，因數 （factors）是一個較困難的學習課題，因涉及除法和整除性，令基礎稍遜的學生較難理解，亦對抽象的找因數方法（因式分解法）感到較難掌握。
QSIP支援人員與教師透過是次協作，期望能發展更有效的校本適異教學設計，並將成功經驗擴散至其他年級及科目。
「適異教學」示例及策略運用
年級：小四
課題：因數
運用策略：
- 多感官教學設計
- 多元的學習目標
- 分層學習任務
教學例子及解說
1. 多感官教學設計
在四年級「倍數和因素」這個學習單元中，學生普遍覺得因數的概念比倍數抽象及難掌握。坊間教科書在引入因數概念時，普遍從數字的因式分解入手，將一個數分解成不同數字組合的積，然後透過除式和整除性來引入因數（圖一）。對數感較弱、甚至仍未熟悉乘數表的學生來說，這個引入法方式較複雜，不易掌握。
圖一
有見及此，QSIP支援人員和教師商討後，決定透過較具體的圖像操作引入因數的概念。我們以「有糖若干粒，每幾粒分為1包，可分為多少包，還餘下多少粒」的現實情境並配合圖像，將抽象的除法和整除性的因數概念具體化，讓學生透過工作紙的圖像操作（圖二），建立對因數和除法及整除性關係的理解，亦為他們提供了一個具體可操作的方法找出因數，為學生在學習的內容和過程中拓展選擇（maximizing choices）。
圖二：因數工作紙及圖像操作
此外，為提供多感官教學的學習工具選擇，我們運用免費數學軟件GeoGebra製作「因數」電子學習課件（圖三）。課件只需用電腦或任何流動裝置的瀏覽器即可開啓，而無需安裝任何電腦軟件或應用程式（app）。上課時，學生每人獲派一部平板電腦，讓他們在有需要時可用電子課件幫助探究數字的因數，特別是當數字較大的時候（圖四和圖五），都可透過操作找出該數的因數。
圖三：「因數」電子學習課件 (網址：https://ggbm.at/vk4gfmxh)
圖四
圖五
2. 多元的學習目標 及 分層學習任務
除了運用圖像操作及資訊科技工具等多感官教學教材外，我們亦訂立了下列的多元學習目標，以照顧不同能力學生的學習需要。
能力稍遜學生： 透過圖像操作及電子課件的協助，能說出因數是能夠整除某數的數，並能找出20以內的數的因數；
一般能力學生： 透過圖像操作及電子課件的協助，能說出因數是能夠整除某數的數，並能找出較大的數的因數；
能力較高學生： 不需圖像及電子課件協助，能說出因數是能夠整除某數的數，並能找出較大的數的因數。
就著多元化的學習目標，我們設計了分層工作紙。圖二是涉及圖像操作的基礎工作紙，所有的學生都必須先完成。學生完成基礎的工作紙後可領取圖六和圖七的「挑戰站」工作紙，以鼓勵學生提升自己，爭取進步。
小結：
從課堂觀察所見，圖像能有效幫助學生理解因數的概念及掌握找出因數的方法。對基礎稍遜的學生，具體的圖像操作和電子課件運用對他們掌握概念和方法有很大的幫助。透過圖像操作，學生能夠寫出除式並理解因數和除式及整除性的關係，從而找出某數的所有因數。對基礎稍遜甚至有特別學習需要的學生而言，電子課件更能有效引起他們的學習動機，幫助他們先得出圖像和除式及答案，然後再透過在工作紙用筆操作及抄寫算式，讓他們慢慢建立概念並掌握方法。
對能力較佳班別的學生而言，透過情境和圖像能幫助他們更快理解找因數的概念和方法。由於這班學生的基礎較好，他們能夠在不需要操作圖像及電子課件的情況下快速地寫出除式並找出因數（圖八），但當數字較大時他們會用電子課件驗證自己的答案是否正確。由於學生普遍能較快完成工作紙，教師在課堂中有充分時間培養這班學生運用正確的數學語言，解釋因數和除式及整除性的關係（例如：因為14÷2=7，所以2能整除14，2是14的因數），並表達找出因數的方法，延展能力較佳學生的學習。
圖八
圖九
圖十
整體而言，因數的教學設計及圖像操作策略能有效照顧學生的學習差異。教師亦反映電子課件對基礎稍遜及有特殊學習需要的學生尤其有用。透過電子課件的幫助，學習動機較弱的學生亦能順利完成工作紙（圖九和圖十)，有效達至拓展選擇（maximizing choices）的效果。
在檢討會議中，我們反思除了良好的教學設計及圖像運用，教師的教學語言運用在適異教學亦十分重要。對基礎稍遜的學生而言，教師需要透過數學語言清晰地表達圖像操作與概念和算式的關係，以幫助學生運用圖像及語言建構知識。對基礎良好的學生，教師可提供機會讓學生自己運用數學語言表達所學知識和方法，以培養他們的語言表達能力和思維，並更能照顧學生的學習差異。