中二數學科︰ 率和比 — 香港紅卍字會大埔卍慈中學
協作背景及目標
香港紅卍字會大埔卍慈中學在推行適異教學方面有超過十年經驗，由於學生在同級的學習差異頗為顯著，因此學校採取「分層教學」方法。學生普遍數學基礎並不強，而數學是一門講求基礎環環相扣的科目，所以學生在欠缺穩固基礎的情況下學習新知識和新概念時會容易有困難。
是次協作嘗試讓基礎較弱的學生小步地學習，透過成功經驗加強其學習的信心和興趣，同時激發能力較佳的學生向更高的目標邁進。
「適異教學」示例及策略運用
年級：中二
課題：率和比
學習目標：使學生明白率和比的概念及掌握解決有關率和比題目的方法
運用策略：
- 多元的學習目標
- 分層學習材料
- 善用不同的提問技巧
- 多感官教學
- 促進全班參與
- 建構適切的學習鷹架
- 情境式教學
教學例子及解說
1. 多元的學習目標 及 分層學習材料
在是次教學設計中，課堂學習目標是讓全體學生能理解基本的率和比概念，而在應用上則為不同能力的學生訂定分層目標。能力稍遜的學生需掌握基本的概念和應用，而能力較高的學生則可嘗試挑戰較高層次的應用。是次協作中，QSIP支援人員與教師因應學生的能力，設計了基礎版及進階版工作紙，這些工作紙有同一學習目標，但提供不同程度的提示。
例子一：「終極任務：盡快到火車站」
此工作紙要求學生應用兩個技巧，分別是：
- 能應用地圖上所給予的比例和距離長度而找出實際的距離。
- 能應用率的概念，從已知距離和速率的條件下求所需時間。
我們期望所有學生都能掌握以上兩個技巧，但在應用上，我們要求基礎或能力稍遜的學生嘗試在簡單的情境上應用，而對基礎或能力較強的學生，我們則期望他們面對較複雜的處境也能準確地應用。
基礎版工作紙（供基礎或能力稍遜的學生使用）
進階版工作紙（供基礎或能力較強的學生使用）
以上例子展示出課堂中所應用的兩份不同深淺程度的工作紙，若班內有能力更強的學生，可讓他們嘗試更複雜的應用，例如只給予步行的速率，請學生自己計算兩段步行的時間。其次再進深一步，可要求學生求「平均速率」。
例子二：「尋找宇宙最強」
在這例子中，基礎版及進階版工作紙的問題是相同的，但能力稍遜學生的工作紙則有較多的提示（提示所需的運算，而學生則只需填上對應的資料）。
學習目標：
- 學生能應用地圖上的比例尺及透過量度地圖上的長度，從而計算出兩地之間的實際距離。
- 學生能利用所提供的出發及抵達時間得出所需時間。
- 學生能從上述兩項資料找出飛機的飛行速率。
基礎版工作紙（供基礎或能力稍遜的學生使用）
進階版工作紙（供基礎或能力較強的學生使用）
以上是按協作班別學生的情況而設計的兩份工作紙。若有能力更高者，可考慮不提供分段提示，讓學生自行解答全條題目。
最後亦可增設增潤題目，加入挑戰題，例如：假設回程是順風，用的時間少了，請學生計算回程的速率。然後請學生計算平均速率（全部距離 ÷ 全部時間），再檢查平均速率是否相等於兩個速率的平均數，讓學生嘗試發掘數學的趣味。
2. 善用不同的提問技巧
我們設定不同深淺程度的提問，較基礎的提問可讓能力稍遜的學生作答，而追問的題目則可邀請能力較高的學生作答。例如老師在有關率的一課可作以下提問
3. 多感官教學 及 促進全班參與
是次協作其中一個教學例子是請學生畫自畫像。老師派發工作紙，讓每位學生按自己的身高及老師要求的比例（1 : 10）在工作紙上畫一幅自畫像。學生需先寫出自己的高度，然後將高度除以10。計算自畫像高度有以下步驟：
老師在事前先教了學生以上的步驟，計算出圖上的高度後，讓學生在工作紙中畫上自畫像。而數學基礎較好或能力較強學生需進一步應用按比分配的方法計算肚臍的位置，然後在工作紙的自畫像上適當的位置畫上肚臍。有關肚臍的位置的計算是：
能力較高的學生可依此公式計算出腳跟至肚臍在圖上的距離，並將肚臍畫在自畫像上。
所有學生完成自畫像之後，將自畫像按平日排隊的次序貼在黑板上。因學生平時是按高矮次序排隊，所以貼在黑板上的自畫像亦會反映出是按高矮次序排列。學生對此結果感到有趣。從中亦帶出按比例放大縮小並不會影響到高矮的排列次序。
因這活動要求全部學生貼出自畫像，所以全班學生都能參與，而數學基礎較佳或能力較強學生則會嘗試多一項任務（「按比例分配」，難度高於「應用比求長度」），能有較大發揮，亦讓他們不會因太快完成任務而感到沉悶。學生在活動時段大都參與其中，促進了全班的參與。
基礎版工作紙（供基礎或能力稍遜的學生使用）
進階版工作紙（供基礎或能力較強的學生使用）
學生將畫好的自畫像貼在黑板，可見全班絕大部分學生都能完成。亦見到左邊（隊頭）較矮，右邊（隊尾）較高。
4. 建構適切的學習鷹架 及 情境式教學
教師在教授此課題時循序漸進，由淺入深。
a. 第一階段：
首先利用生活上遇到的情境，教授有關率的概念。
例如：買5個橙需付18元，8個人參加活動需付232元，使用長途電話14分鐘需付5.6元，1000港元可兌換129.3美元等。由此帶出「率」是以除法去描述兩類數量（通常是不同單位的數量）之間的對應關係。從而教導學生如何按題目要求的單位，求所需的率。（當題目提供了求率的單位時，其實已提示了學生應以哪一個數量除另一個數量）
b. 第二階段：
進一步便是教導學生轉換率的單位。若題目給予兩個數量的值，可教學生先將這些值轉換成單位，然後求所需的率。若題目是給予一個已知單位的率時，便教導學生在率單位中，將分母所示單位的數量，視為1個單位的數量（例如5公里 / 小時就是5公里對應1小時），然後沿用上述方法先轉單位再計率。
c. 第三階段：
繼而引導學生用率去解決一些應用問題，通常是已知率和某一個數量的值，而去求另一個數量的值。可教導學生按所給予的率列方程：
例如某裁縫製衣的生產率為 4 件 / 天，問：
這方法簡單易記，學生會很容易掌握，但這需要學生先掌握解方程的方法。能力較強的學生可以用倍法乘（7天是1天的7倍，所以件數是4乘7）計算 ( a ) 部及用包含除（每4件要1天，所以天數是60除4）的概念求 ( b ) 部。雖然這是較快捷的計算方法，但容易出錯（學生容易混淆何時用乘、何時用除）。因此對一般學生而言，用列方程的方法會較容易掌握及避免混淆。
在以上學習鷹架中，每個階段都有清晰的方法指引，可協助絕大部分學生應對基本題目。而上述題目多涉及生活情境，讓學生更容易代入。
而這個鷹架亦可嘗試作延伸。例如在第一階段可不提供計算單位而讓學生自己構想如何求率，學生會發現有些情況是不限被除數和除數的。例如使用長途電話14分鐘需付5.6元，可得出不同形式表達的率，分別是2.5分鐘 / 元，或0.4元 / 分鐘，而兩個率是等價的。但有些數量是不能分割的（例如「人數」），則這數量通常會當除數而不會成為被除數，例如8個人需付40元，我們會用40元除8人去得出「每人5元」，而不會用8人除40元而得出「每元0.2人」。
第二階段可在上述延伸之外作進一步增潤，例如用不同單位的率作比較，可舉以下例子：
例：假設有兩間公司分別提供按時收費的服務，甲公司每分鐘0.3元，另一間每元3分鐘，問哪一間公司較便宜。
例：貨幣兌換有賣出價90.5人民幣兌100元港幣和買入價91人民幣兌100元港幣（要解釋賣出和買入的意思），若有人將1000元港幣先兌成人民幣，再將整筆人民幣兌回港幣。他最後可兌回多少港幣？［學生對這類題目頗感興趣，因與日常生活有關並涉及利益，這亦是情境式教學可應用的例子］
第三階段可將應用和求率作綜合性的增潤問題。
例：甲茶和乙茶的售價分別為60元 / kg 及40元 / kg，若將10 kg 的甲茶和15 kg的乙茶混合，求混合後茶的售價（這裏的售價是一個率，不是付出的額）。這題是先應用已知的率去求兩款茶的金額，再將總額除以總重量，就可得到一個新售價（以率作答）。
若想加深難度，可將乙茶的售價單位以0.025 kg / 元表示，或混合條件改為「將10 kg的甲茶和600元的乙茶混合」。這類綜合性題目類型可延伸為鷹架的第四階段，視乎教師如何針對學生能力而設定目標。